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Sous-sections
Les équations différentielles de l'écoulement (et du transport
de masse) sont des expressions mathématiques exprimant la
"conservation de la masse" combinées au processus de déplacement
de l'eau sous l'effet d'un gradient (loi de Darcy).
En utilisant la divergence (différence dans un volume bien
déterminé du milieu entre la quantité d'eau qui entre et qui
sort), on obtient l'équation de la continuité, équation qui
prend, pour une nappe captive, la forme suivante en 3D:
![\begin{displaymath}
S_s \pd{h}{t} + \Div( -K \grad H ) + q = 0
\end{displaymath}](img138.gif) |
(4.11) |
En 2D, elle s'exprime ainsi:
![\begin{displaymath}
S \pd{h}{t} + \Div (-T grad H) + q = 0
\end{displaymath}](img139.gif) |
(4.12) |
Pour simuler des écoulements, il faut donc définir la région
étudiée, établir les champs de
et de
, imposer des conditions
aux limites
ou
et fixer des conditions initiales
des
points de la région étudiée.
Soit un bac rempli de sable, dont la surface est en pente. Sa
conductivité hydraulique est en principe identique en toutes
directions et ses limites verticales et horizontales sont
imperméables.
Un système d'arrosage régulier de sa surface induit une saturation
du bac dont la surface libre de l'eau s'incline en direction du bord
inférieur, figure 44. I1 s'installe ainsi un écoulement d'eau dans
la zone saturée induite par le gradient hydraulique (à condition
de bien doser l'arrosage).
fig44.eps
Si les parois du bac sont transparentes et si le sable contient des
grains de colorants on observe que:
- l'écoulement de l'eau affecte tout le volume du sable.
- les filets de courants sont circulaires.
On différencie dans le volume du bac de sable deux secteurs bien
différents:
- secteur OA: filets de courant descendants
- secteur OB: filets de courant ascendants
Ces deux secteurs correspondent respectivement en surface, à la zone
de recharge (infiltration) et à la zone de décharge (exfiltration,
zone de ruissellement).
Comme les filets de courant sont perpendiculaires aux lignes
équipotentielles, il est possible de dessiner ces lignes. On
constate alors que:
- les potentiels varient avec la profondeur
- dans la zone d'infiltration, le potentiel en profondeur est
inférieur à celui de la surface
- dans la zone d'exfiltration, le potentiel en profondeur est
supérieur à celui de la surface.
I1 y a lieu de se rappeler que la forme du bac, avec un rapport
hauteur/longueur proche de 1, ne correspond pas à la forme d'un
aquifère classique .
En fait, ces observations en laboratoire correspondent parfaitement
aux résultats des modèles mathématiques basés sur les
équations différentielles définies ci-dessus.
Considérons l'écoulement permanent dans une section en deux
dimensions, en milieu isotrope et homogène, avec à la base une
surface imperméable et en surface une série de collines
parallèles. Si la région est humide, 1a surface piézométrique
prend une forme semblable à celle de la topographie, figure 45.
fig45.eps
On observe que les filets de courant vont naturellement des collines
en direction des vallées selon des trajectoires incurvées. Comme
les trajectoires sont symétriques, il existe des verticales où il
n'y a pas de composantes horizontales des écoulements : ce sont les
limites d'écoulement "groundwater divides".
On différencie les zones de recharge des zones de décharge en
fonction de l'orientation des filets de courant (descendants ou
ascendants), relativement à la surface piézométrique. On observe
également que cette surface piézométrique est séparée de la
surface topographique en zone de recharge alors qu'elle se confond
avec elle dans les dépressions topographiques en zone de
décharge. La figure 45 illustre la configuration des écoulements
régionaux théoriques que l'on peut utiliser, en étant prudent,
pour interpréter les observations réelles faites sur le terrain.
Une des limitations à la transposition du cas théorique au cas
réel réside dans le type de régime, régime permanent du
modèle alors que dans 1a réalité les fluctuations des recharges
induisent des fluctuations de 1a piézométrie. Toutefois ces
fluctuations rapportées à l'épaisseur de la nappe peuvent être
faibles et ainsi négligées.
En fait il est relativement fréquent dans la réalité que le
système aquifère soit en équilibre dynamique, c'est à dire que
l'apport d'eau à travers la zone non-saturée corresponde juste à
celui nécessaire pour maintenir en équilibre la surface
libre. Ainsi le modèle correspond relativement bien à la
réalité.
L'étude du rôle de la topographie sur l'écoulement souterrain
nécessite la définition du système d'écoulement.
Un système d'écoulement est l'ensemble des lignes d'écoulement
fictif dans lequel 2 lignes d'écoulement voisines, en 1 point
quelconque du bassin, restent voisines à travers toute la surface
d'écoulement, c'est à dire entre la région alimentaire et la
région d'exutoire.
Si on considère une surface normale à deux lignes d'écoulement,
il n'y a d'écoulement à travers cette surface que dans un
sens. Ainsi chaque système possède une zone de recharge et une
zone de décharge connexe et continue.
Dans les conditions décrites plus haut (isotrope, forme de
rectangle, régime permanent) il n'y a qu'un seul système
d'écoulement dans une nappe à faible pente. Si l'on fait varier
l'épaisseur, on observe que dans le cas d'un aquifère de faible
épaisseur, les équipotentielles sont sub-parallèles à la
pente, ce qui n'est plus le cas avec une grande épaisseur, figure
46.
fig46.eps
Si l'on compare pour une même profondeur, la distribution des
écoulements de l'eau dans le cas où la surface libre est à pente
régulière ou à "ondulations", on observe que dans le second cas,
il se forme de nombreux systèmes d'écoulement proche de la surface
alors qu'en profondeur l'écoulement est plus étendu, figure 47.
fig47.eps
fig48.eps
fig49.eps
Sur la figure 48, on différencie clairement les écoulements locaux
(écoulement de la colline à la dépression voisine), des
écoulements intermédiaires (séparés par des écoulements
locaux), et des écoulements régionaux (qui s'écoulent d'un bout
à l'autre du bassin). Figure 49.
La conséquence principale de cette répartition des écoulements
en système réside dans le mélange d'eau d'origine très diverse
dans les zones de décharge.
Selon l'importance des amplitudes, les importances relatives des
systèmes d'écoulement peuvent beaucoup varier, figure 49a.
En attribuant à des couches géologiques des perméabilités
différentes, on peut également simuler numériquement les
écoulements dans des systèmes hétérogènes, figures 49b et
49c. Sur la figure 49c, on observe sur les cas a) et b), la
modification de la forme des lignes d'équipotentielles due à une
modification de la conductivité de la couche profonde.
Le cas c) indique qu'une lentille à haute conductibilité peut
même créer une zone de décharge insoupçonnable et le cas b)
l'effet d'un aquitard incliné.
Les figures 49b, c et d sont importantes. Elles illustrent les
systèmes d'écoulement dans un environnement géologique plus
complexe.
Le phénomène de l'artésianisme jaillissant peut s'expliquer, sur
la base des 3 simulations numériques de deux manières bien
distinctes:
- la première est classique: une formation perméable
inclinée, alimentée par sa surface d'affleurement, met en charge
l'eau qu'elle contient si elle est située sous une formation
imperméable. Si la topographie est favorable, la charge
hydraulique peut devenir supérieure à la surface du sol, figure
50a.
- la seconde est différente: dans un aquifère libre, sans
faire intervenir une structure géologique, la charge hydraulique
peut devenir, en profondeur, supérieure à celle de la surface du
sol si l'on est dans une zone de décharge liée à une
dépression topographique bien marquée, figure 50b.
fig50.eps
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2002-08-27