Piézométrie et réseau d'écoulement

Charge hydraulique et écoulement

La charge hydraulique $H$ conditionne l'énergie d'un point de la nappe d'eau. Comme l'eau se déplace du point à haute énergie vers le point à basse énergie, il est impératif de bien connaître $H$, si possible le champ de $H$. En laboratoire on mesure la pression généralement à l'aide de manomètres alors que sur le terrain on utilise des tubes piézométriques. I1 est recommandé de mettre en place en un même endroit plusieurs piézomètres ouverts chacun à des profondeurs différentes. On peut aussi mesurer les charges hydrauliques correspondant à différentes profondeurs en utilisant des packers. fig38.eps Sur la figure 38, on observe deux schémas de dispositif de relevé piézométrique:

• l'un avec des piézomètres dispersés, permettant de connaître la directionr d'écoulement et le gradient (sur ligne de courant).
• l'autre avec des piézomètres groupés en un point afin de connaître la composante verticale de l'écoulement.

Cartes piézométriques

Les cartes piézométriques donnent le champ de la charge hydraulique H, dans une région, à un instant donné. Elles se rapportent à un seul aquifère et on présume en représentation 2D plan que l'écoulement est horizontal.

Variations piézométriques particulières

Variations de la densité de l'eau

Au point $P$ d'un liquide (figure 20), il est évident qu'une même pression peut être obtenue avec des épaisseurs de fluides différents selon la densité de ces derniers. Ainsi lorsque l'on veut connaître la direction et le sens d'écoulement de nappes captives étendues à salinité variable ou à densité augmentant avec la profondeur, on est obligé de prendre en compte non pas la cote de l'eau, observée dans le piézomètre, mais $z + h$. $h$ exprime la hauteur de l'eau correspondant au niveau supérieur de la colonne d'eau douce ($\rho$=1000 kg/m3) équilibrant la pression de référence au point $P$ de la nappe. Comme $H = z +p/(\rho g)$ avec $\rho >1000$, pour une même charge, le niveau de l'eau est plus bas lorsque l'eau est plus chargée en sel!

Variations journalières

Lorsque la surface libre d'une nappe est proche de la surface, on observe des petites variations journalières du niveau statique dues à l'intense consommation en eau des phréatophytes. L'étude de ces variations peut être utilisée pour évaluer l'évapotranspiration journalière, selon White (1932), figure 39.

$$E_{24 h} = n_e ( 24 r + s )$$ (4.2)

avec

• $E$ en m/jour
• $n_e$ = porosité efficace en %
• $s$ = la baisse nette du niveau statique en 24 h
• $r$ = coeff. horaire du flot ascendant (m/h)

Variations dues à la pression de l'air de la formation

Durant de grands orages qui submergent d'eau de vastes étendues, on observe souvent des remontées anormalement importantes du niveau statique. I1 ne s'agit pas en fait d'une alimentation immédiate de la nappe mais de la mise en charge par l'eau, qui recouvre la surface du sol, de l'air contenu dans le sous-sol. fig40.eps Ainsi figure 40a, la charge dans le puits augmente après la submersion du terrain selon les équations suivantes :

$$p_A + \nu h = p_w + dp_w$$ (4.3)

Comme: $p_A = p_w$ et $dp_A = dp_w$, on a alors: $\nu h = dp_A$. Si $dp_A > 0$, alors $h > 0$.

Effets des variations de la pression atmosphérique

Les variations de la pression atmosphérique peuvent provoquer d'importantes fluctuations de la charge hydraulique des aquifères captifs. Selon Jacob (1940), on peut expliquer l'abaissement de la charge hydraulique par une augmentation de la pression atmosphérique de la manière suivante, figure 40: Au point X :

$$\sigma_T+p_A = \sigma_e + p_w$$ (4.4)

et au point Y :

$$p_A+ \nu h = p_W$$ (4.5)

avec

• $\sigma_T$ = la pression crée par le poids du terrain
• $p_A$ = pression atmosphérique
• $\sigma_e$ = pression sur le squelette de l'aquifère
• $p_W$ = pression de l'eau

Si $p_A$ augmente, on a

$$dp_A = d\sigma_e + dp_w$$ (4.6)

Et $dp_A$ est bien sûr > à $dp_w$ Alors

$$p_A + dp_A + \nu h' = p_w +dp_w$$ (4.7)

Et

$$dp_A - dp_W = \nu (h - h')$$ (4.8)

Comme $dp_A - dp_W > 0$, alors $h - h'$ > 0 ! Dans un aquifère horizontal, $dh = h - h'$ est égal à $dH$, on qualifie alors l'influence de la pression atmosphérique par $B$.

$$B = \nu \frac{dH}{dp_A}$$ (4.9)

$B$ varie de 0.20 à 0.75. Dans les aquifères libres, on observe également le même phénomène, mais moins prononcé. On explique alors l'abaissement de la surface libre par une augmentation de la compression de bulles d'air prisonnières de la zone saturée.

Réactions retardées

Si le piézomètre a un diamètre relativement important, alors que 1a perméabilité du terrain est faible, le niveau dans le piézomètre réagira avec retard à une modification rapide de la pression (induite par exemple par un pompage ou un drainage important).

Réseau d'écoulement

On peut représenter l'écoulement de l'eau dans l'aquifère par des surfaces équipotentielles et, perpendiculairement à elles, par des lignes de courant. En choisissant des sections parallèles aux lignes de courant, on peut représenter en deux dimensions l'écoulement net. On appelle ligne de courant la ligne idéale qui représente la trajectoire théorique d'une particule d'eau en mouvement dans un aquifère (assimilé à un niveau continu). Elle est tangente en tous points au vecteur vitesse et en milieu isotrope, orthogonale aux surfaces ou lignes équipotentielles. Sur la figure 40b, la représentation classique de l'écoulement est illustrée le long de limites classiques. Lorsque les lignes de courant traversent des limites séparant deux milieux à conductivité hydraulique différente, on observe une réfraction de 1a direction d'écoulement, figure 41. Si $\theta$ est l'angle avec la verticale, le changement de direction s'exprime par

$$\frac{K_1}{K_2} = \frac{ \tan(\theta_1)}{ \tan(\theta_2)}$$ (4.10)

lorsque l'eau passe du milieu de conductivité hydraulique $K_1$ au milieu $K_2$. fig41.eps