La conductivité hydraulique et la perméabilité intrinsèque

Dans le cylindre de l'expérience de Darcy, il est évident que si l'eau est remplacée par un fluide plus visqueux, le débit spécifique sera différent, plus faible. Ainsi si on fait varier la masse volumique $\rho$ et la viscosité dynamique $\mu$ on verra que $q$ varie directement en fonction de $\rho$ et indirectement en fonction de $\mu$. La loi de Darcy devient:

$$q = - \frac{C d^2 \rho g}{\mu} \times \frac{dH}{dL}$$ (3.9)

$C$ est un nouveau facteur de proportionnalité fonction de la distribution et de la sphéricité des grains, $d$ ($d_{10}$) exprime le diamètre des grains en [m]. $C$ a une valeur de l'ordre de 6.54 10$^{-4}$. Ainsi

$$K = \frac{C d^2 \rho g}{\mu}$$ (3.10)

ou

$$K = \frac{k \rho g}{\mu}$$ (3.11)

$k$ représente la perméabilité [m$^2$], on la dénome aussi perméabilité intrinsèque ou spécifique car elle ne dépend que de la structure et de la connectivité des pores et non du fluide se déplacant dans les pores. $k$ est exprimée en m$^2$ ou cm$^2$; $k$ est très faible d'où l'emploi du Darcy; 1 Darcy vaut 10$^{-8}$ cm$^2$, 10$^{-12}$ m$^2$. On peut estimer $k$ à partir de la granulométrie d'un milieu poreux (équation de Hazen):

$$k = 6.54 10^{-4} d_{10}^2$$ (3.12)

On voit donc que la conductivité hydraulique $K$ peut varier en fonction de la densité et de la viscositde l'eau. Le facteur de la température joue ainsi un grand rôle et les eaux chaudes sont courantes en hydrogéologie, figure 21. Quand T = 5$^o$C, $\mu$ = 0.015 poise et quand T = 30$^o$C, $\mu$= 0.007 poise. fig21.eps