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5.6. Exercices

5.6.1. Multiple de

Écrivez une fonction qui détermine si un entier passé en paramètre est multiple d’un autre entier, également passé en paramètre.

Solution

def multiple(number, divisor):
    return number % divisor == 0

5.6.2. Équation du second degré

Écrivez une fonction qui calcule les solutions, si elles existent, de l’équation \(ax^2+bx+c=0\). La fonction recevra les valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) en paramètre et renverra les solutions dans une liste.

Utilisez cette fonction pout trouver et afficher les solutions de l’équation \(x^2+3x+2=0\).

Solution

def polynomial(a, b, c):
    n = (b**2 - 4*a*c)
    if n < 0:     # pas de solution
        return []
    elif n == 0:  # une seule solution
        sol = -b / (2*a)
        return [sol]
    else:         # deux solutions
        sol1 = (-b - n**0.5) / (2*a)
        sol2 = (-b + n**0.5) / (2*a)
        return [sol1, sol2]


print(polynomial(1, 3, 2))

5.6.3. Tables de multiplication (à l’aide de fonctions)

Écrivez une fonction qui affiche une table de multiplication pour une base et une valeur limite passés en paramètre. Utilisez cette fonction pour afficher les tables de multiplication de 1 jusqu’à 12.

Solution

def table(base, limit):
    print("Table de multiplication de " + str(base))
    for i in range(1, limit + 1):
        print(str(i) + " * "
              + str(base) + " = "
              + str(i * base))


for base in range(1, 13):
    table(base, 12)

5.6.4. PGCD

La fonction pgcd() calcule le plus grand commun diviseur entre deux entiers positifs. On peut calculer le PGCD à l’aide de l’algorithme d’Euclide de la manière suivante, avec deux entiers positifs m et n tels que m > n ≥ 0 :

  • si n est nul, alors l’algorithme termine et rend la valeur m ;

  • sinon, l’algorithme calcule le reste r de la division euclidienne de m par n (r = m % n), puis recommence avec m = n et n = r.

Écrivez la fonction pgcd().

Solution

def pgcd(m, n):
    while n != 0:
        r = m % n  # reste de la division euclidienne
        m = n
        n = r      # on peut écrire ces 3 lignes en une seule, essayez...
    return m       # on a trouvé la solution !

5.6.5. PGCD récursif

La fonction pgcd() calcule le plus grand commun diviseur entre deux entiers positifs. Si on l’écrit souvent de manière itérative avec une boucle, on peut aussi l’exprimer sous forme récursive. En effet, pour m et n deux entiers positifs, on a pgcd(m, n) = pgcd(n, m % n). On notera aussi que, si m est divisible par n, alors le PGCD est n.

Écrivez la fonction pgcd() de manière récursive. On fera l’hypothèse que, lors de l’appel initial à la fonction, m et n sont positifs.

Solution

def pgcd(m, n):
    if n == 0:             # condition d'arrêt
        return m           # on a trouvé la solution !
    return pgcd(n, m % n)  # appel récursif