Débit spécifique de Darcy et vitesse de déplacement de l'eau

D'après les unités de paramètres appliqués au mouvement de l'eau, on peut comparer différents types de "vitesse" de l'eau.

Débit spécifique de Darcy ou vitesse fictive de Darcy

Le rapport $q$ ou $v_d = Q/A$ en [m/s], appelé débit spécifique de Darcy peut être considéré comme une vitesse fictive de l'eau à travers la section totale d'écoulement comme s'il n'y avait pas de grains qui déforment les lignes de courant et réduisent à un pourcentage la section d'écoulement. I1 s'agit d'une vitesse lente. En fait dans la réalité, compte tenu du fait que la section d'écoulement est beaucoup plus faible que celle de l'ensemble eau-roche (elle est "encombrée" par les grains), l'eau devra circuler beaucoup plus rapidement dans les cheminements disponibles pour "conserver" le même débit. Par exemple, en supposant une formation alluvionnaire, on peut calculer vD en divisant le débit transitant par la section d'écoulement:

$$v_d = \frac{Q}{A} = \frac{0.5}{100000} = 5 10^{-6} m/s = 158 m/an$$ (3.16)

La vitesse linéaire moyenne

Cette vitesse correspond à une vitesse de déplacement de l'eau dans une direction. Cette vitesse permet par exemple de calculer le temps de séjour de l'eau dans le sous-sol. On calcule cette vitesse, en prenant en considération le diamètre disponible pour l'écoulement de l'eau déduite de la porosité efficace, figure 32 bis. fig32b.eps

$$v_{l} = \frac{v_d}{n_e} = k \frac{i}{n_e}$$ (3.17)

Ainsi selon l'exemple précédent, avec une porosité de 10%, on obtient

$$v_{l} = \frac{5 ·10^{-6}}{10^{-1}} = 5 · 10^{-5} m/s = 1580 m/an$$ (3.18)

La vitesse linéaire moyenne est donc 10 fois plus élevée.

La vitesse de déplacement

En ajoutant à l'eau, dans un dispositif expérimental ou dans une nappe d'eau, un traceur tel que l'uranine, on peut observer la vitesse de déplacement de l'eau. Même si la réception des traceurs se fait de manière dispersée dans le temps, du fait du phénomène de la dispersion ou du rôle des argiles absorbantes, la courbe de concentration permet de calculer un temps de séjour et ainsi une vitesse de déplacement. La vitesse de déplacement obtenue est comparable, en principe, à 1a vitesse linéaire moyenne.

	$v_l$	$v_{traceur}$
sable, bassin de Paris	3 m/an	4m/an
alluvions, Rhin	1.7 m/an	2 m/an

Calcul du débit d'une nappe par la loi de Darcy

En appliquant la loi de Darcy le long d'une ligne équipotentielle, sous forme de:

$$Q = K · e · L · i \qquad \text{ou} \qquad Q= T · L· i$$ (3.19)

on peut obtenir le débit de la nappe. L'évaluation des différents paramètres par mesure sur le terrain n'est cependant pas toujours aisée.