Hétérogénéité et anisotropie de la conductivité hydraulique

Les valeurs de la conductivité $K$ varient généralement à l'intérieur d'une formation géologique, comme d'ailleurs selon la direction des mesures. On appelle ceci respectivement, l'hétérogénéité et l'anisotropie.

Homogène et hétérogène

Si la conductivité $K$ est indépendante de la position de la mesure dans une formation géologique, on appelle cette dernière, une formation homogène. Si cette formation est composée de plusieurs couches de nature différente, on aura une formation typiquement hétérogène (ex: dépôt quaternaire classique). On observe également souvent dans la nature un trend d'hétérogénéité lors par exemple d'une variation latérale de sédimentation (la perméabilité varie dans le sens de l'écoulement).

Isotrope et anisotrope

Une formation est isotrope si la direction de mesure ne modifie pas la conductivité mesurée. Si la conductivité $K$ varie avec la direction de mesure, la formation est anisotrope. Les relations entre formations hétérogènes et anisotropes sont illustrées par la figure 24. fig24.eps fig25.eps Toutes ces définitions impliquent que l'on prenne en compte le facteur d'échelle. Par exemple, un aquifère alluvial est considéré comme homogène à l'échelle régionale alors qu'il est tout à fait hétérogène à l'échelle locale et en même temps homogène à l'échelle du V R E, (Volume Représentatif Elémentaire), figure 25. On distingue ainsi 3 types d'hétérogénéité:

• 1er ordre à l'échelle du massif fissuré
• 2ème ordre à l'échelle du banc rocheux
• 3ème ordre à l'échelle de la granulométrie

Anisotropie et direction d'écoulement

La loi de Darcy $q = -K grad H$ évoquée jusque là considérait que la conductivité hydraulique ne dépendait pas de la direction (milieu isotrope). Dans le milieu anisotrope, on l'exprime ainsi:

$$\begin{array}{c} q_x = -K^x \; dH/dx \ q_y = -K^y \; dH/dy \ q_z = -K^z \; dH/dz \end{array}$$ (3.13)

fig26.eps Considérant un petit cube, figure 26, on écrit la loi de Darcy, à l'aide du tenseur des conductivités de manière suivante:

$$\left( \begin{array}{c} q_x \ q_y \ q_z \end{array} \r... ...\begin{array}{c} dh/dx \ dh/dy \ dh/dz \end{array} \right)$$ (3.14)

I1 s'agit ici du cas spécial où les principales directions d'anisotropie coincident avec les directions x, y et z (Domenico, 1990, p. 75).